Dic 12 2016 : Nota a partir del php 5.6 se usara la función mysqli_connect (nootese la i) y en la versión 7.0 se eliminara mysql_connect
ERROR DE CONECCION DE BASE DE DATOS:
Database connection error (2): Could not connect to MySQL.Database connection error (2): Could not connect to MySQL.
CAUSA: Se actualizó el motor de base de datos: MySQL versión (5.6.34) ó superior y su contraseña es insegura por tanto a partir de la nueva versión no acepta contraseñas simples.
SOLUCIÓN:
Cambiar la contraseña del usuario de la base de datos a 16 caracteres o más y lo mismo para el usuario en el archivo de configuración del programa (joomla, wordpress,prestashop), generalmente se llama configuration.php ó config.php
EJEMPLO:
PASO 1 CAMBIAR LA CONTRASEÑA DEL ARCHIVO DE CONFIGURACION DE SU SCRIPT / PORTAL
Buscar el archivo de configuración de su sitio, generalmente se llama configuration.php
Colocarle una contraseña fuerte de 16 caracteres, ejemplo:
Copiar esa contraseña e ir al paso 2
PASO 2: Cambiar usuario Base de datos
Entrar a cpanel y dar clic en el botón de bases de datos Mysql
O también una Imagen así: 
Ir al usuario de la base de datos y dar clic en cambiar contraseña del usuario de su programa, portal, script
Colocar la contraseña copiada (la misma del archivo "configuration" de por lo menos 16 caracteres que tenga minúsculas mayúsculas números y símbolos, ver que sea segura.
Listo su sitio funcionará de nuevo.
